Objectifs
Compétences à développer dans ce chapitre
Je suis capable de…
Connaître
C1
Lire les caractéristiques de la fonction exponentielle / logarithme au départ de son graphique.
C2
Reconnaître, parmi un ensemble d’expressions analytiques de fonctions données, celle d’une fonction exponentielle.
C3
Décrire la signification des paramètres d’une fonction exponentielle du type \(f(t) = C \cdot a^{k t}\).
C4
Déterminer la base d’une fonction exponentielle à partir de son expression analytique, d’un graphique, d’un tableau de nombres ou d’une condition.
C5
Vérifier qu’une croissance est exponentielle à partir d’un tableau de nombres.
C6
Démontrer des propriétés des fonctions logarithmes.
C7
Justifier les étapes de résolution d’une équation exponentielle du type \(a^{f(x)} = a^{g(x)}\) ou d’une équation logarithme du type \(\log_{a} (x) = C\) en utilisant la relation de réciprocité.
Appliquer
A1
Déterminer l’image d’un réel par une fonction exponentielle ou logarithme en base quelconque avec la calculatrice.
A2
Relier le graphique d’une transformée simple d’une fonction exponentielle ou logarithme à son expression analytique.
A3
Relier l’expression analytique d’une fonction exponentielle de type \(f(t) = C \cdot a^{k t}\) à son graphique.
A4
Écrire l’expression analytique d’une fonction exponentielle à partir de son graphique.
A5
Résoudre une équation exponentielle du type \(a^{f(x)} = a^{g(x)}\) ou s’y ramenant (en utilisant les propriétés).
A6
Résoudre une équation logarithme du type \(\log_{a} (x) = C\) ou s’y ramenant (en utilisant les propriétés).
A7
Calculer des limites, des dérivées et des primitives de fonctions exponentielles et logarithmes.
A8
Extraire des informations d’un graphique en coordonnées logarithmique ou semi-logarithmique.
Transférer
T1
Reconnaître, parmi tous ceux déjà rencontrés, le modèle adéquat à la situation.
T2
Modéliser une croissance exponentielle décrite dans une situation contextualisée.
T3
Résoudre un problème à l’aide d’une fonction exponentielle dont l’expression analytique est donnée ou non.