Construire une échelle logarithmique
Sur un axe linéaire, une distance égale correspond à une addition constante (\(0, 1, 2, 3, …\)). Sur un axe logarithmique, une distance égale correspond à une multiplication constante : chaque pas fait passer d’une valeur à son décuple.
Activité 4.1 — placer des valeurs sur un axe logarithmique
La position d’un nombre \(v > 0\) sur un axe logarithmique est donnée par \(\log v\) (logarithme décimal). Complète le tableau.
| \(v\) | \(1\) | \(2\) | \(5\) | \(10\) | \(100\) | \(1000\) | \(10^{6}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| position \(\log v\) | \(0\) | \(\approx 0{,}30\) | \(\approx 0{,}70\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) |
Les puissances de \(10\) (\(1, 10, 100, …\)) tombent sur des positions entières : \(0, 1, 2, …\) : ce sont les décades, toutes à la même distance l’une de l’autre.
Où se place \(v = 0\) ? nulle part : \(\log 0\) n’existe pas. On ne porte sur une échelle logarithmique que des valeurs strictement positives.
Entre \(10\) et \(100\), le nombre \(50\) est-il au milieu ? non : \(\log 50 \approx 1{,}70\), donc plutôt vers les \(70 \%\) de la décade.
Remarque 4.1
L’intérêt : une échelle logarithmique comprime les grands nombres et dilate les petits. Des données couvrant plusieurs ordres de grandeur (\(1\) à \(10^{6}\)) tiennent alors sur une figure lisible, où chaque décade occupe la même largeur.