Les fonctions rationnelles
Dans ce chapitre et le suivant, nous calculerons des limites de fonctions rationnelles.
Définition 3.1 — fonction rationnelle
Une fonction rationnelle est un quotient de deux fonctions polynomiales : \(f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}\). Son domaine est \(\mathbb{R}\) privé des racines du dénominateur \(Q\) : ces racines sont les valeurs interdites de \(f\).
Le domaine d’une fonction rationnelle est donc une union d’intervalles dont les bornes sont \(-\infty\), les valeurs interdites et \(+\infty\). Tout réel, ainsi que \(-\infty\) et \(+\infty\), colle à ce domaine : pour une fonction rationnelle, toutes les limites ont un sens.