Représentation et variation
Les points d’une suite géométrique ne sont pas alignés : si \(q > 1\) la courbe monte de plus en plus vite (on parle alors de croissance exponentielle) ; si \(0 < q < 1\) les termes décroissent vers \(0\) ; si \(q < 0\) les termes changent de signe à chaque étape (la suite « saute » d’un côté à l’autre de l’axe).
\(q > 1\) (explose)
\(0 < q < 1\) (vers \(0\))
\(q < 0\) (alterne)
Propriété 3.1 — variation d’une suite géométrique
Soit \((u_{n})\) une suite géométrique de premier terme \(u_{0} \neq 0\) et de raison \(q\). Sa variation dépend de la raison \(q\) et du signe du premier terme \(u_{0}\) :
| \(q < 0\) | \(0 < q < 1\) | \(q = 1\) | \(q > 1\) | |
|---|---|---|---|---|
| \(u_{0} > 0\) | quelconque | strict. décroissante | constante | strict. croissante |
| \(u_{0} < 0\) | quelconque | strict. croissante | constante | strict. décroissante |