Définition
Définition 2.1 — suite arithmétique
Une suite arithmétique est une suite numérique telle que la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette différence constante est appelée la raison, notée \(r\) :
\[ u_{n+1} - u_{n} = r \quad \text{pour tout} n \in \mathbb{N}. \]
Remarque 2.1
Si la raison est nulle (\(r = 0\)), tous les termes sont égaux : la suite est constante. La raison peut être négative : on retire alors toujours le même nombre.
Exemple 2.1 — reconnaître une suite arithmétique
Dans \((u_{n}) = (5 ; 8 ; 11 ; 14 ; \ldots)\), on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours \(3\) : \(8 - 5 = 3\), \(11 - 8 = 3\), … La suite est arithmétique de raison \(r = 3\). En revanche, \((1 ; 2 ; 4 ; 8 ; \ldots)\) n’est pas arithmétique : \(2 - 1 = 1\) mais \(4 - 2 = 2\), la différence n’est pas constante.