Définition
Définition 3.1 — suite géométrique
Une suite géométrique est une suite numérique telle que le rapport entre deux termes consécutifs est constant (et non nul). Ce rapport constant est appelé la raison, notée \(q\) (pour la distinguer de la raison \(r\) d’une suite arithmétique) :
\[ \frac{u_{n+1}}{u_{n}} = q \quad \text{pour tout} n \in \mathbb{N}. \]
Remarque 3.1
Si la raison vaut \(q = 1\), la suite est constante. La raison peut être négative : les termes changent alors de signe à chaque étape. Une suite géométrique n’a jamais de terme nul (sinon le rapport n’aurait pas de sens).
Exemple 3.1 — reconnaître une suite géométrique
Dans \((3 ; 6 ; 12 ; 24 ; \ldots)\), on multiplie toujours par \(2\) : \(\frac{6}{3} = 2\), \(\frac{12}{6} = 2\), … La suite est géométrique de raison \(q = 2\). En revanche, \((3 ; 5 ; 7 ; \ldots)\) n’est pas géométrique : \(\frac{5}{3} \neq \frac{7}{5}\).