Représentation et variation
Les points d’une suite arithmétique sont alignés : sa croissance est linéaire (le rôle de la raison est celui de la pente d’une droite). Le signe de la raison donne aussitôt le sens de variation.
\(r > 0\) (croissante)
\(r = 0\) (constante)
\(r < 0\) (décroissante)
Propriété 2.1 — variation d’une suite arithmétique
Soit \((u_{n})\) une suite arithmétique de raison \(r\).
- si \(r > 0\), la suite est strictement croissante ;
- si \(r = 0\), la suite est constante ;
- si \(r < 0\), la suite est strictement décroissante.
Sur le site du cours, la figure suivante s’anime : fais varier le premier terme \(u_{0}\) et la raison \(r\), puis observe que les points restent alignés et que le sens de variation ne dépend que du signe de \(r\).
Suite arithmétique de premier terme \(u_{0} = -3\) et de raison \(r = 1{,}5\) (réglables sur le site).