Qu’est-ce qu’une suite numérique ?
Définition 1.1 — suite numérique
Une suite numérique est une fonction dont le domaine est \(\mathbb{N}\) (les naturels \(0, 1, 2, \ldots\)) ou \(\mathbb{N}_{0}\) (les naturels sans le \(0\) : \(1, 2, 3, \ldots\)). C’est donc une liste ordonnée de nombres réels, où chaque nombre est repéré par sa position.
Numéroter à partir de \(0\) ou de \(1\) est un simple choix, en fonction de la situation (dans la rumeur, il était naturel de partir de \(u_{0} = 1\)). Voici le vocabulaire essentiel :
- une suite se note \((u_{n})\) ; un de ses éléments, \(u_{n}\), est un terme de la suite, et \(n\) est le rang du terme \(u_{n}\) (sa position dans la liste) ;
- le terme \(u_{n+1}\) est le successeur de \(u_{n}\) ; le terme \(u_{n-1}\) en est le prédécesseur.
Remarque 1.1
Ne confonds jamais le rang (la position, en indice) et le terme (la valeur). Dans \((u_{n}) = (5 ; 8 ; 11 ; \ldots)\) numérotée à partir de \(0\) : le terme de rang \(1\) est \(u_{1} = 8\) ; le nombre \(8\), lui, occupe le rang \(1\).