Prévoir : interpolation et extrapolation
Définition 4.1 — interpolation, extrapolation
À partir de la droite de régression \(y = a x + b\), on peut estimer un \(y\) pour une valeur de \(x\) non mesurée.
- Interpoler, c’est estimer à l’intérieur de l’intervalle des données observées : assez sûr.
- Extrapoler, c’est estimer à l’extérieur (avant la première donnée ou après la dernière) : beaucoup plus risqué.
Exemple 4.1 — prévoir l’écart salarial
On reprend la droite de régression du chapitre 2 : \(y \approx - 0{,}57 t + 11{,}1\) (avec \(t\) = année \(- 2006\), données \(2006\)–\(2022\)).
Interpolation — estimer l’écart en 2013 (\(t = 7\), entre 2006 et 2022) :
\[ y \approx - 0{,}57 \times 7 + 11{,}1 \approx 7{,}1 \%. \]
Extrapolation — en quelle année le modèle prévoit-il un écart nul ? On résout \(0 = -0{,}57 t + 11{,}1\), soit
\[ t \approx \frac{11{,}1}{0{,}57} \approx 19{,}5, \]
c’est-à-dire vers 2025 – 2026. C’est une extrapolation : on sort de l’intervalle des données.
Activité 4.1 — jusqu’où prolonger la droite ?
La droite est prolongée ci-dessous au-delà de la dernière donnée (2022, soit \(t = 16\)).
Vers quelle valeur de \(t\) la droite atteint-elle \(0\) ? \(t \approx 19{,}5\) (année \(\approx 2025\))
Peut-on en conclure qu’il n’y aura plus aucune inégalité salariale en 2025 ? Réfléchis avant de répondre à la section suivante.
Non : voir ci-dessous. Rien ne garantit que la baisse se poursuive au même rythme, et un écart horaire nul ne signifie pas l’égalité réelle.