Calculer r

Exemple 3.1 — la corrélation de l’écart salarial

Reprenons la série « écart salarial » du chapitre 2 (les six couples \((t ; y)\)). À la calculatrice, on lit

\[ r \approx - 0{,}94. \]

Le signe négatif confirme la baisse ; la valeur, très proche de \(-1\), confirme que les points sont bien alignés : la droite de régression était donc pleinement justifiée. On peut le retrouver depuis le tableau du chapitre 2 : \(\text{cov}(t, y) \approx - 17{,}3\), \(\sigma_{t} = \sqrt{30{,}7} \approx 5{,}54\), \(\sigma_{y} = \sqrt{279{,}62 \div 6 - 5{,}97^{2}} \approx 3{,}32\), d’où

\[ r = \frac{\text{cov}(t, y)}{\sigma_{t} \sigma_{y}} \approx \frac{- 17{,}3}{5{,}54 \times 3{,}32} \approx - 0{,}94. \]