Exercices
✎ Exercice 3.1
Pour chaque valeur de \(r\), décris le nuage correspondant (sens et force du lien) :
- \(r = 0{,}97\)
- \(r = -0{,}4\)
- \(r = -0{,}99\)
- \(r = 0{,}02\)
Revois la Définition de \(r\) et l’encadré À retenir (échelle d’interprétation de \(|r|\)).
Question à te poser. Que dit le signe ? Que dit la valeur absolue (proche de 1 ou de 0) ?
Étape. Traduis chaque nombre en deux mots : un pour le sens, un pour la force.
- croissant, très fort (presque aligné). (b) décroissant, faible. (c) décroissant, très fort (quasi parfait). (d) aucun lien linéaire.
Confondre signe (sens) et valeur absolue (force) ; croire que \(r\) négatif = « pas de lien » (c’est un lien décroissant).
✎ Exercice 3.2
On observe une corrélation positive forte entre le nombre de coups de soleil et le nombre de noyades, semaine après semaine, sur une plage.
- Est-il raisonnable de dire que les coups de soleil provoquent les noyades ?
- Quelle variable cachée explique le lien ?
- Propose une phrase correcte pour décrire la situation.
Revois l’encadré À retenir (cause / variable cachée / coïncidence) et la Remarque finale du cours.
Question à te poser. Qu’est-ce qui augmente à la fois les coups de soleil et la fréquentation de l’eau ?
Étape. Cherche un facteur météo/saisonnier commun aux deux.
- Non. (b) La chaleur (ou l’affluence estivale) : quand il fait chaud, il y a plus de coups de soleil et plus de baigneurs, donc plus de noyades. (c) « Coups de soleil et noyades augmentent ensemble parce qu’ils dépendent tous deux de la chaleur. »
Chercher un lien direct entre les deux variables au lieu d’une cause commune.
✎ Exercice 3.3
Un article titre : « Les villes qui comptent le plus de policiers sont celles où l’on enregistre le plus de délits : la police serait-elle inefficace ? » En t’appuyant sur la notion de variable cachée, explique en quelques lignes pourquoi ce titre confond corrélation et causalité.
Les grandes villes ont mécaniquement plus d’habitants, donc à la fois plus de délits et plus de policiers. La taille de la ville est la variable cachée qui gonfle les deux nombres ; elle ne dit rien sur l’efficacité de la police. Comparer des taux (délits pour \(1000\) habitants) serait plus honnête.
Revois l’exemple de la variable cachée (grande ville) dans l’encadré À retenir.
Question à te poser. Qu’ont en commun les villes qui ont beaucoup de policiers et beaucoup de délits ? Comparer des nombres ou des taux change-t-il la lecture ?
Étape. Pense à ce que « grande ville » implique pour les deux nombres.
Les grandes villes ont mécaniquement plus d’habitants, donc plus de délits et plus de policiers : la taille de la ville est la variable cachée qui gonfle les deux nombres. Elle ne dit rien sur l’efficacité de la police. Comparer des taux (délits pour 1000 habitants) serait plus honnête.
Lire une causalité (« la police cause / ne réduit pas les délits ») dans une simple corrélation ; comparer des effectifs bruts entre villes de tailles très différentes.
✎ Exercice 3.4
Reprends les huit pays de l’exercice du chapitre 2 (PIB par habitant et espérance de vie). À la calculatrice, calcule le coefficient de corrélation. Le lien est-il assez fort pour qu’une droite d’ajustement soit justifiée ?
Revois la Définition de \(r\) et l’échelle d’interprétation (À retenir).
Question à te poser. En mode statistique à deux variables, quelle touche donne \(r\) ? Une valeur autour de \(0{,}7\) correspond à quel niveau de lien ?
Étape. Saisis les huit couples, lis \(r\), puis situe-le sur l’échelle.
\(r \approx 0{,}70\) : lien moyen à fort, positif. Une droite d’ajustement est acceptable mais imparfaite — le nuage plafonne et les États-Unis tirent \(r\) vers le bas. À utiliser avec prudence.
Conclure « corrélation forte donc la richesse cause la longévité » : \(r\) ne dit rien de la cause.