La droite de Mayer

Première méthode, entièrement « à la main ». L’idée : couper le nuage en deux groupes, trouver le point moyen de chacun, et relier ces deux points.

Définition 2.1 — droite de Mayer

On range les points par abscisse croissante et on les partage en deux sous-séries de même taille. On calcule le point moyen \(G_{1}\) de la première et \(G_{2}\) de la seconde. La droite de Mayer est la droite \((G_{1} G_{2})\).

L’idée a du sens : chaque sous-série est résumée par son propre point moyen (\(G_{1}\), \(G_{2}\)), un « représentant » de sa moitié du nuage ; relier ces deux représentants donne la direction générale. Et comme \(G_{1}\) et \(G_{2}\) encadrent le centre du nuage, la droite passe tout près du point moyen global \(G\).

Exemple 2.1 — Mayer sur l’écart salarial

Nos six points sont déjà rangés. On coupe en deux groupes de trois.

Groupe 1 : \((0 ; 9{,}5)\), \((4 ; 10{,}2)\), \((9 ; 6{,}4)\).
\(G_{1} = (13{,}0 \div 3 ; 26{,}1 \div 3) \approx (4{,}33 ; 8{,}70)\).

Groupe 2 : \((11 ; 5{,}8)\), \((14 ; 3{,}2)\), \((16 ; 0{,}7)\).
\(G_{2} = (41 \div 3 ; 9{,}7 \div 3) \approx (13{,}67 ; 3{,}23)\).

La pente :

\[ a = \frac{3{,}23 - 8{,}70}{13{,}67 - 4{,}33} = \frac{- 5{,}47}{9{,}33} \approx - 0{,}59. \]

L’ordonnée à l’origine, en écrivant que la droite passe par \(G_{1}\) :

\[ 8{,}70 = - 0{,}59 \times 4{,}33 + b \quad \Rightarrow \quad b \approx 11{,}2. \]

Droite de Mayer :

\[ y \approx - 0{,}59 t + 11{,}2. \]

Remarque 2.1

On peut vérifier que cette droite passe bien (à l’arrondi près) par le point moyen \(G(9 ; 5{,}97)\) : \(-0{,}59 \times 9 + 11{,}2 \approx 5{,}9\). ✓