Corrélation n’est pas causalité
Un \(r\) proche de \(1\) dit que deux variables varient ensemble. Il ne dit jamais, à lui seul, que l’une cause l’autre. L’exemple suivant le montre de façon spectaculaire.
Activité 3.2 — margarine et divorces
Aux États-Unis, entre 2000 et 2009, on a relevé la consommation de margarine par habitant (\(x\), en livres) et le taux de divorces dans l’État du Maine (\(y\), pour \(1000\) habitants).
| \(x\) | 8,2 | 7,0 | 6,5 | 5,3 | 5,2 | 4,0 | 4,6 | 4,5 | 4,2 | 3,7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 5,0 | 4,7 | 4,6 | 4,4 | 4,3 | 4,1 | 4,2 | 4,2 | 4,2 | 4,1 |
Source : USDA (margarine) et CDC, National Vital Statistics (divorces), compilés par T. Vigen, Spurious Correlations.
Que vaut approximativement \(r\) ? Le lien est-il fort ? \(r \approx 0{,}99\) : lien très fort.
Manger moins de margarine réduit-il vraiment les divorces ?
Bien sûr que non. Les deux quantités ont simplement baissé en même temps durant ces années, sans aucun rapport de cause à effet. Une corrélation, même parfaite, ne prouve rien à elle seule.
Quand deux variables sont corrélées, il y a trois explications possibles, et il faut se demander laquelle est vraie :
- Cause à effet — \(x\) agit réellement sur \(y\) (p. ex. plus on chauffe une pièce, plus la température monte).
- Variable cachée — un troisième facteur agit sur \(x\) et sur \(y\) (p. ex. dans une grande ville, il y a à la fois plus de policiers et plus de délits : la vraie cause commune est la taille de la ville).
- Coïncidence — pur hasard, fréquent quand on cherche des liens partout (margarine et divorces).
Remarque 3.2
C’est pourquoi il faut se méfier des débats où l’on relie deux phénomènes de société en montrant qu’ils « vont ensemble ». Un nuage de points ne suffit jamais à établir une cause : il faut écarter les variables cachées et le hasard.