Le nuage de points
Un tableau de \(14\) couples est difficile à lire d’un coup d’œil. Pour voir la relation, on dessine.
Définition 1.3 — nuage de points
Le nuage de points d’une série \((x_{i} ; y_{i})\) est l’ensemble des points de coordonnées \((x_{i} ; y_{i})\) placés dans un repère. Chaque point représente un individu. On ne relie pas les points : ils ne forment pas une courbe, mais un semis que l’on interprète globalement.
Activité 1.2 — lire le nuage revenu – espérance de vie
Voici le nuage des \(14\) pays du tableau (\(x\) = PIB par habitant en milliers de dollars, \(y\) = espérance de vie en années).
Sens. Quand le PIB par habitant augmente, l’espérance de vie a-t-elle plutôt tendance à augmenter ou à diminuer ? à augmenter : le nuage est globalement croissant.
Forme. Les points sont-ils parfaitement alignés sur une droite ?
Non. L’espérance de vie monte vite pour les pays pauvres, puis plafonne : au-delà d’un certain revenu, gagner plus n’ajoute presque plus d’années. La tendance ressemble plus à une courbe qui s’aplatit qu’à une droite.
- Point atypique. Un pays riche s’écarte nettement de la tendance : lequel, et pourquoi est-ce frappant ?
Les États-Unis (\(58{,}5\) ; \(78{,}0\)) : un des PIB les plus élevés, mais une espérance de vie inférieure à celle de pays bien moins riches (Portugal, Pologne…). La richesse ne suffit donc pas à tout expliquer.
- Point moyen. À la calculatrice, calcule les deux moyennes, puis place sur le graphique le point \(G(\overline{x} ; \overline{y})\) (une croix). \(\overline{x} \approx\) \(33{,}2\) \(\overline{y} \approx\) \(77{,}0\)