Transfert — problèmes

Séance 2 · déployer l’outil sur du nouveau

À lire d’abord

Cherche au brouillon d’abord. N’hésite pas à résoudre les exercices avec tes voisin.e.s. Ouvre les indices dans l’ordre (référence → question → étape → solution). La solution est le dernier recours.

Le transfert, c’est le moment où l’outil du socle sert sur un contexte nouveau : de vrais problèmes, pas repris tels quels du cours. Travaille en binôme si tu veux.

✎ Exercice T.1 #Transfert · O3 · ★★☆

On dispose d’une solution mère à $25$ mg/mL. On veut préparer $200$ mL d’une solution à $4$ mg/mL.

Quel volume de solution mère faut-il prélever ?
Un·e étudiant·e trouve $320$ mL. Quel contrôle rapide montre, sans refaire le calcul, que c’est faux ?

Retourne à la théorie du cours : Retour à la dilution, Unités et dimensions et Ordres de grandeur et estimations.

Question à te poser.

Dans la solution mère combien de mg y a-t-il par mL? La solution fille étant moins concentrée, le volume prélevé est-il plus grand ou plus petit que $200$ mL ?

Étape.

Applique une règle de trois à partir de $1\text{mL}\longrightarrow 25\text{mg}$ . Ou bien applique la formule $C_1V_1=C_2V_2$ .

On veut avoiru une solution de $200\text{mL}$ avec $1\text{mL}\longrightarrow 4\text{mg}$ . Donc dans cette solution aura $800\text{mg}$ de soluté. Ainsi, puisque $800=25\cdot 32$ , on aura besoin de prélever $32\text{mL}$ de la solution mère.
On ne peut pas prélever $320$ mL pour obtenir seulement $200$ mL : le volume prélevé doit être inférieur au volume final. L’ordre de grandeur (et la contrainte volumique) tranche immédiatement.

Prélever plus que le volume final ; mélanger les unités de concentration et de volume.

✎ Exercice T.2 #Transfert · O2 · ★★☆

Le prix d’un consommable de laboratoire est de $5$ €/L. Il augmente de $10\,\%$ un mois, puis baisse de $10\,\%$ le mois suivant.

Quel est le prix final ? Est-on revenu à $5$ €/L ?
De quel pourcentage global le prix a-t-il varié entre le début et la fin ?

Retourne à la théorie du cours : Pourcentages.

Question à te poser.

Deux variations successives en pourcentage, est-ce que ça s’ajoute ou est-ce que ça se multiplie ?

Étape.

Traduis chaque variation en un facteur : $+10\,\% \to \times 1{,}1$ et $-10\,\% \to \times 0{,}9$ , puis multiplie-les.

$5 \cdot 1{,}1 \cdot 0{,}9 = 4{,}95$ €/L : non, on ne revient pas à $5$ €/L. La baisse de $10\,\%$ porte sur le prix déjà augmenté ( $5{,}50$ €/L), donc elle retire plus ( $0{,}55$ €) que la hausse n’avait ajouté ( $0{,}50$ €).
$1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$ : le prix a baissé de $1\,\%$ au total. Deux variations successives se multiplient (facteurs $1{,}1$ puis $0{,}9$ ), et $0{,}99 = 1 - 0{,}01$ traduit bien un $-1\,\%$ global.

Croire que $+10\,\%$ puis $-10\,\%$ s’annulent ( $+10 - 10 = 0$ ).

✎ Exercice T.3 #Transfert · O3 · ★★☆

Une posologie¹ est de $5$ mg par kilogramme de masse corporelle et par jour, répartie en $2$ prises égales.

Pour un patient de $70$ kg, quelle est la masse de principe actif par prise ?
Un·e étudiant·e propose $17{,}5$ g par prise. Quel contrôle révèle aussitôt l’erreur ?

Retourne à la théorie du cours : Unités et dimensions et Comment détecter une erreur ?

Question à te poser.

Quelles unités faut-il combiner pour obtenir une masse par jour ? Que reste-t-il à faire pour passer à une masse par prise ?

Étape.

Multiplie la posologie ( $\text{mg}/\text{kg}/\text{jour}$ ) par la masse (kg) pour obtenir des mg par jour, puis divise par le nombre de prises.

$5 \cdot 70 = 350$ mg par jour, soit $350 : 2 = 175$ mg par prise.
$17{,}5$ g $= 17\,500$ mg : c’est cent fois trop. L’ordre de grandeur et l’unité (g au lieu de mg) trahissent l’erreur immédiatement.

Oublier de diviser par le nombre de prises ; mélanger g et mg.

✎ Exercice T.4 #Transfert · O4 · ★★☆

Une rampe rectiligne fait un angle de $30°$ avec le sol horizontal et mesure $8$ m de long.

Quelle hauteur cette rampe permet-elle de franchir ?
Quelle est son emprise au sol (c’est à dire distance horizontale) ?

Retourne à la théorie du cours : Cercle trigonométrique.

Question à te poser.

Dans le triangle rectangle formé, la rampe est-elle l’hypoténuse, le côté adjacent ou le côté opposé ? La hauteur correspond-elle au côté opposé ou adjacent à l’angle de $30°$ ?

Étape.

La rampe est l’hypoténuse : hauteur $= 8 \sin(30°)$ (côté opposé), emprise $= 8 \cos(30°)$ (côté adjacent).

Hauteur $= 8 \sin(30°) = 8 \cdot \dfrac{1}{2} = 4$ m.
Emprise $= 8 \cos(30°) = 8 \cdot \dfrac{\sqrt3}{2} = 4\sqrt3 \approx 6{,}9$ m.

Inverser $\sin$ (hauteur) et $\cos$ (emprise) ; ne pas identifier correctement l’hypothénuse dans cette configuration.

Fini ? Enchaîne avec les exercices supplémentaires.

Quantité exacte d’un médicament à prendre, la fréquence des prises et la durée du traitement.↩︎